设函数ψ(x)=∫0x2ln(1+x)dt，则ψ"(1)=_______．

admin2012-01-13 18

问题设函数ψ(x)=∫₀^x²ln(1+x)dt，则ψ"(1)=_______．

选项

答案2+2ln2

解析本题考查变上限积分求导．根据题意得：φ’(x)=[∫₀^x²ln(1+t)dx]’=ln(1+x²)．(x²)’ =2xln(1+x²)，进一步求导
φ"(x)=(2x)’ln(1+x²)+2x(ln(1+x)²)’

代入1，得φ”(x)=2ln(1+1²)+

=2ln2+2 即答案为2+2ln2．

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数学

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