2. 专升本
  3. 设函数ψ(x)=∫0x2ln(1+x)dt，则ψ"(1)=_______．

设函数ψ(x)=∫0x2ln(1+x)dt，则ψ"(1)=_______．

admin2012-01-13  29
问题 设函数ψ(x)=∫0x2ln(1+x)dt，则ψ"(1)=_______．
选项
答案2+2ln2
解析 本题考查变上限积分求导．根据题意得：φ’(x)=[∫0x2ln(1+t)dx]’=ln(1+x2)．(x2)’ =2xln(1+x2)，进一步求导
φ"(x)=(2x)’ln(1+x2)+2x(ln(1+x)2)’

代入1，得φ”(x)=2ln(1+12)+=2ln2+2  即答案为2+2ln2．
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