(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

admin2017-04-20 82

问题 (05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数．
(I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

选项

答案(I)如图，设C是半平面x＞0内的任一分段光滑简单闭曲线，在C上任意取定两点M，N，作围绕原点的闭曲线[*]同时得到另一围绕原点的闭曲线[*] 根据题设可知 [*] 根据第二类曲线积分的性质，利用上式可得 [*] 比较①、②两式的右端，得 [*] 由③得φ(y)=一y²+c，将φ(y)代入④得2y⁵一4cy³=2y⁵，所以c=0，从而φ(y)=一y²．

解析

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考研数学一

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(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

考研数学一

[*]

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

质点P沿着以AB为直径的半圆周，从点A(1，2)运动到点B(3，4)的过程中受变力F作用（如图），F的大小等于点P与原点O之间的距离，其方向垂直于线段OP与y轴正向的夹角小于π/2，求变力F对质点P所作的功．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

设xn=1/(n2+1)+1/(n2+2)+1/(n2+3)+…+1/(n2+n),求极限xn.

极限=_________．

(2005年试题，一)设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则

(2010年试题，17)(I)比较的大小，说明理由．(Ⅱ)设求极限

A、useB、utterC、cueD、queueB

A．肝细胞摄取胆红素障碍B．胆红素生成过多C．肝内胆汁淤积D．肝外胆汁淤积E．肝细胞排泌结合胆红素功能障碍Dubin-Johnson综合征表现为

A、两地汤B、逐瘀止血汤C、清肝止淋汤D、清热固经汤E、燥湿化痰汤治疗经间期出血湿热证，应首选

患儿，10个月。易激惹，夜间常哭闹、多汗、睡眠不安。方颅、肋骨串珠，下列护理措施错误的是（　　）。

(2011年)甲进出口公司代理乙工业企业进口设备，同时委托丙货运代理人办理托运手续，海关进口增值税专用缴款书上的缴款单位是甲进出口公司。该进口设备的增值税纳税人是()。

依据《义务教育美术课程标准(2011年版)》，初中一年级美术学习所属的学段是()

当代公共生活的特征主要表现在()

设A为n阶矩阵，且|A|=0，则A()．

Whenhewassetfreeaftertwentyyearsinprison,hewasamazed______thechangedworldhefound.

(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

考研数学一

[*]

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

质点P沿着以AB为直径的半圆周，从点A(1，2)运动到点B(3，4)的过程中受变力F作用（如图），F的大小等于点P与原点O之间的距离，其方向垂直于线段OP与y轴正向的夹角小于π/2，求变力F对质点P所作的功．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

设xn=1/(n2+1)+1/(n2+2)+1/(n2+3)+…+1/(n2+n),求极限xn.

极限=_________．

(2005年试题，一)设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则

(2010年试题，17)(I)比较的大小，说明理由．(Ⅱ)设求极限

A、useB、utterC、cueD、queueB

A．肝细胞摄取胆红素障碍B．胆红素生成过多C．肝内胆汁淤积D．肝外胆汁淤积E．肝细胞排泌结合胆红素功能障碍Dubin-Johnson综合征表现为

A、两地汤B、逐瘀止血汤C、清肝止淋汤D、清热固经汤E、燥湿化痰汤治疗经间期出血湿热证，应首选

患儿，10个月。易激惹，夜间常哭闹、多汗、睡眠不安。方颅、肋骨串珠，下列护理措施错误的是（ ）。

(2011年)甲进出口公司代理乙工业企业进口设备，同时委托丙货运代理人办理托运手续，海关进口增值税专用缴款书上的缴款单位是甲进出口公司。该进口设备的增值税纳税人是()。

依据《义务教育美术课程标准(2011年版)》，初中一年级美术学习所属的学段是()

当代公共生活的特征主要表现在()

设A为n阶矩阵，且|A|=0，则A()．

Whenhewassetfreeaftertwentyyearsinprison,hewasamazed______thechangedworldhefound.

患儿，10个月。易激惹，夜间常哭闹、多汗、睡眠不安。方颅、肋骨串珠，下列护理措施错误的是（　　）。