(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

admin2017-04-20 41

问题 (05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数．
(I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

选项

答案(I)如图，设C是半平面x＞0内的任一分段光滑简单闭曲线，在C上任意取定两点M，N，作围绕原点的闭曲线[*]同时得到另一围绕原点的闭曲线[*] 根据题设可知 [*] 根据第二类曲线积分的性质，利用上式可得 [*] 比较①、②两式的右端，得 [*] 由③得φ(y)=一y²+c，将φ(y)代入④得2y⁵一4cy³=2y⁵，所以c=0，从而φ(y)=一y²．

解析

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考研数学一

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(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

考研数学一

[*]

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设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

若函数y＝f(x)有fˊ(xo)＝1／2，则当△x→0时，该函数在x＝xo点外的微分dy是()．

A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不确定C

求极限1/x.

设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．

求极限，其中n是给定的自然数．

在县级以上领导干部中开展的“三讲”教育是（）

细胞周期能否启动进行细胞增殖，主要的调控点在

素质教育的根本宗旨是()。

张某与王某签订一份货物买卖合同。张某为卖方，住在甲市，王某为买方，住在乙市。履行地点双方没有约定，且不能通过习惯、合同性质确定．双方对此又不能达成补充协议。依法，()。

在行政公文中，不可用于上行文的公文种类有()。

巨型流星撞击海洋也能海啸，但这种情况较为。曾发现小行星撞击痕迹的科学家表示，35亿年前的小行星撞击引发的大海啸曾经整个地球。填入画横线部分最恰当的一项是：

KingJuanCarlosofSpainonceinsisted"kingsdon’tabdicate,theydieintheirsleep."Butembarrassingscandalsandthepopul

Theworld’srainforestscoverlessthantenpercentoftheearth’ssurface,butcontainoverfortypercentofallplantandanim

(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

考研数学一

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设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

若函数y＝f(x)有fˊ(xo)＝1／2，则当△x→0时，该函数在x＝xo点外的微分dy是()．

A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不确定C

求极限1/x.

设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．

求极限，其中n是给定的自然数．

在县级以上领导干部中开展的“三讲”教育是（）

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素质教育的根本宗旨是()。

张某与王某签订一份货物买卖合同。张某为卖方，住在甲市，王某为买方，住在乙市。履行地点双方没有约定，且不能通过习惯、合同性质确定．双方对此又不能达成补充协议。依法，()。

在行政公文中，不可用于上行文的公文种类有()。

巨型流星撞击海洋也能________海啸，但这种情况较为________。曾发现小行星撞击痕迹的科学家表示，35亿年前的小行星撞击引发的大海啸曾经________整个地球。填入画横线部分最恰当的一项是：

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Theworld’srainforestscoverlessthantenpercentoftheearth’ssurface,butcontainoverfortypercentofallplantandanim

巨型流星撞击海洋也能海啸，但这种情况较为。曾发现小行星撞击痕迹的科学家表示，35亿年前的小行星撞击引发的大海啸曾经整个地球。填入画横线部分最恰当的一项是：