(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

admin2017-04-20 65

问题 (05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数．
(I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

选项

答案(I)如图，设C是半平面x＞0内的任一分段光滑简单闭曲线，在C上任意取定两点M，N，作围绕原点的闭曲线[*]同时得到另一围绕原点的闭曲线[*] 根据题设可知 [*] 根据第二类曲线积分的性质，利用上式可得 [*] 比较①、②两式的右端，得 [*] 由③得φ(y)=一y²+c，将φ(y)代入④得2y⁵一4cy³=2y⁵，所以c=0，从而φ(y)=一y²．

解析

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考研数学一

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(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

考研数学一

求下列函数的导数：

设f(x)在(－∞，＋∞)上有连续导数，且m≤f(x)≤M

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

设函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的充分条件是()．

设场A＝｛x3＋2y，y3＋2z，z3＋2x｝，曲面S：x2＋y2＋z2=2z内侧，则场A穿过曲面指定侧的通量为()．

曲线y＝x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形的面积可表示为()．

设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．

=_________，其中Ω为曲线绕z轴旋围一周而成曲面与平面z=2，z=8所围立体．

计算二重积分x2+y2=1,x2+y2=2x所围中间一块区域。

在测定食品中的灰分含量时，灼烧残留物中不可能存在的是()。

与肝细胞癌的发生无关的是

以下关于阿米巴肝脓肿的治疗中，不正确的是

右手指被鱼刺刺伤后肿胀、疼痛。查体：小指呈半屈位，被动伸直小指时剧痛，诊断为（）

A．低浓度给氧B．高浓度给氧C．两者均可D．两者均否急性呼吸窘迫综合征宜采用()。

采用光电输入法OMR技术输入数据，是将欲输入的数据在OMR表上直接按规则填写数字即可。(　　)

欧洲债券票面所使用的货币最主要的是()。

工程质量控制是为了保证工程质量符合()、规范标准所采取的一系列措施、方法和手段。

北斗三号全球卫星导航系统建成并开通服务，标志着()。

NarratorListentopartofalectureaboutlibraries.Nowgetreadytoanswerthequestions.Youmayuseyournotestoh

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设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

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设场A＝｛x3＋2y，y3＋2z，z3＋2x｝，曲面S：x2＋y2＋z2=2z内侧，则场A穿过曲面指定侧的通量为()．

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=_________，其中Ω为曲线绕z轴旋围一周而成曲面与平面z=2，z=8所围立体．

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