把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈。开始时三针重合。问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次?( )

admin2013-03-11 23

问题把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈。开始时三针重合。问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次?( )

选项 A、2
B、3
C、4
D、5

答案C

解析本题是关于三针重合的问题，可以先找出时针与分针的重合位置和时针与秒针的重合位置。然后再找出两者的共同位置，即为三针重合的位置。

先看时针和分针重合的情形：假设时针与分针第一次在B点重合，从开始到重合，时针走了路程AB，而分针走了一圈后又走了AB。已知分针速度是时针速度的16倍，因此，AB是一圈的1÷(16－1)=1/15这样时针和分针重合的位置是在表盘的1/15、2/15、3/15、…、14/15的地方。同理，时针与秒针相重合的位置在表盘的1/35、2/35、3/35、…、34/35处。因此，三针重合的位置是在表盘的1/5、2/5、3/5、4/5处，时针转一圈三针共重合了4次。故本题正确答案为C。

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