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把一个时钟改装成一个玩具钟,使得时针每转一圈,分针转16圈,秒针转36圈。开始时三针重合。问在时针旋转一周的过程中,三针重合了几次?( )
把一个时钟改装成一个玩具钟,使得时针每转一圈,分针转16圈,秒针转36圈。开始时三针重合。问在时针旋转一周的过程中,三针重合了几次?( )
admin
2013-03-11
37
问题
把一个时钟改装成一个玩具钟,使得时针每转一圈,分针转16圈,秒针转36圈。开始时三针重合。问在时针旋转一周的过程中,三针重合了几次?( )
选项
A、2
B、3
C、4
D、5
答案
C
解析
本题是关于三针重合的问题,可以先找出时针与分针的重合位置和时针与秒针的重合位置。然后再找出两者的共同位置,即为三针重合的位置。
先看时针和分针重合的情形:假设时针与分针第一次在B点重合,从开始到重合,时针走了路程AB,而分针走了一圈后又走了AB。已知分针速度是时针速度的16倍,因此,AB是一圈的1÷(16-1)=1/15这样时针和分针重合的位置是在表盘的1/15、2/15、3/15、…、14/15的地方。同理,时针与秒针相重合的位置在表盘的1/35、2/35、3/35、…、34/35处。因此,三针重合的位置是在表盘的1/5、2/5、3/5、4/5处,时针转一圈三针共重合了4次。故本题正确答案为C。
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