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  3. 设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1／2，x+y=1所围成。I1=[sin(x+y)]3dxdy。则I1，I2，I3之间的关系应是：

设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1／2，x+y=1所围成。I1=[sin(x+y)]3dxdy。则I1，I2，I3之间的关系应是：

admin2016-07-31  68
问题 设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1／2，x+y=1所围成。I1=[sin(x+y)]3dxdy。则I1，I2，I3之间的关系应是：
选项 A、I1＜I2＜I3
B、I1＜I3＜I2
C、I3＜I2＜I1
D、I3＜I1＜I2
答案B
解析 为了观察方便，做出平面区域D的图形(见解图)，区域D在直线x+y=1的下方，在直线x+y=1／2上方以及由直线x=0，y=0围成。积分区域D上的点满足1／2≤x+y≤1。

故ln(x+y)≤0，[ln(x+y)]3≤0
由三角函数知识，当0＜x＜π／2时，sinx＜x，而D上的点满足1／2≤x+y≤1，也即满足条件0＜(x+y)＜π／2。
故0＜sin(x+y)＜x+y，0＜sin(x+y)3＜(x+y)3
所以平面区域D上的点满足：
[ln(x+y)]3＜[sin(x+y)]3＜(x+y)3
由二重积分性质：
(x+y)3dxdy。
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