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设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1／2，x+y=1所围成。I1=[sin(x+y)]3dxdy。则I1，I2，I3之间的关系应是：
设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1／2，x+y=1所围成。I1=[sin(x+y)]3dxdy。则I1，I2，I3之间的关系应是：
admin
2016-07-31
60
问题
设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1／2，x+y=1所围成。I
1
=
[sin(x+y)]
3
dxdy。则I
1
，I
2
，I
3
之间的关系应是：
选项
A、I
1
＜I
2
＜I
3
B、I
1
＜I
3
＜I
2
C、I
3
＜I
2
＜I
1
D、I
3
＜I
1
＜I
2
答案
B
解析
为了观察方便，做出平面区域D的图形(见解图)，区域D在直线x+y=1的下方，在直线x+y=1／2上方以及由直线x=0，y=0围成。积分区域D上的点满足1／2≤x+y≤1。
故ln(x+y)≤0，[ln(x+y)]
3
≤0
由三角函数知识，当0＜x＜π／2时，sinx＜x，而D上的点满足1／2≤x+y≤1，也即满足条件0＜(x+y)＜π／2。
故0＜sin(x+y)＜x+y，0＜sin(x+y)
3
＜(x+y)
3
所以平面区域D上的点满足：
[ln(x+y)]
3
＜[sin(x+y)]
3
＜(x+y)
3
由二重积分性质：
(x+y)
3
dxdy。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gylf777K
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基础考试（上午）题库注册土木工程师（岩土）分类
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