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设f(x)=acosx+bsinx是R到R的函数,V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx,a,b∈R}是线性空间,则V的维数是( )。
设f(x)=acosx+bsinx是R到R的函数,V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx,a,b∈R}是线性空间,则V的维数是( )。
admin
2019-07-10
33
问题
设f(x)=acosx+bsinx是R到R的函数,V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx,a,b∈R}是线性空间,则V的维数是( )。
选项
A、1
B、2
C、3
D、∞
答案
B
解析
本题考查线性空间的维数、线性空间的基。由题意知,线性空间V中的每一个元素都是cosx和sinx的线性组合。而cosx和sinx是线性无关的,这是因为如果存在实数m,n,使得mcosx+nsinx=0对任意x∈R都成立,则m=n=0。因此cosx和sinx是线性空间V的一组基,所以V的维数是2。故本题选B。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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