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(1)设,抛物线y=x2一2过点(t,t2一2)的切线与x轴的交点为(g(t),0),求g(t). (2)定义数列{xn}如下:x0=2,xn+1=g(xn),n=0,1,2,… 证明: (上述求方程根的近似值的方法称为牛顿切线法)
(1)设,抛物线y=x2一2过点(t,t2一2)的切线与x轴的交点为(g(t),0),求g(t). (2)定义数列{xn}如下:x0=2,xn+1=g(xn),n=0,1,2,… 证明: (上述求方程根的近似值的方法称为牛顿切线法)
admin
2015-03-21
97
问题
(1)设
,抛物线y=x
2
一2过点(t,t
2
一2)的切线与x轴的交点为(g(t),0),求g(t).
(2)定义数列{x
n
}如下:x
0
=2,x
n+1
=g(x
n
),n=0,1,2,…
证明:
(上述求方程根的近似值的方法称为牛顿切线法)
选项
答案
(1)解:由抛物线y=x
2
一2可知y’=(x
2
一2)’=2x.所以过点(t,t
2
一2)的切线斜率为k=y’|
x=t
=2t.所以切线方程为y一(t
2
一2)=2t(x一t),即y=2tx一t
2
一2,令y=0,则[*].所以[*],其中[*]。 (2)证明:①当n=0时,x
1
=g(x
0
)=[*]. 当n=1时,x
2
=g(x
1
)=[*]. …… 当n=k时,x
k+1
=g(x
k
)=[*]. 因此{x
n
}为正数数列. 当x
n
>0时,x
n+1
=g(x
n
)=[*]. 当等号成立时,[*],即[*],因为此处g(t)的定义域为[*],故上述等号不成立,因此[*]. ②因为[*],故{x
n
}为单调递减数列.因为函数g(x)=[*]在区间[*]上连续,在[*]内可导,所以由中值定理可知:在[*]内存在一点ξ,使得[*].即[*]. 综上所述,由①②可知[*].
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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