已知三维列向量α,β满足αTβ=3,设3阶矩阵A=βαT,则:

admin2012-09-04  72

问题 已知三维列向量α,β满足αTβ=3,设3阶矩阵A=βαT,则:

选项 A、β是A的属于特征值0的特征向量
B、α是A的属于特征值0的特征向量
C、β是A的属于特征值3的特征向量
D、α是A的属于特征值3的特征向量

答案C

解析 通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx,向量x即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。
再利用题目给出的条件:
                  αTβ=3              ①
                                  A=βαT              ②
将等式②两边均乘β,得A·β=βαT·β,变形Aβ=β(αTβ),代入式①得Aβ=β·3,故Aβ=3·β成立。
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