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  3. 已知三维列向量α,β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：

已知三维列向量α,β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：

admin2012-09-04  113
问题 已知三维列向量α,β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：
选项 A、β是A的属于特征值0的特征向量
B、α是A的属于特征值0的特征向量
C、β是A的属于特征值3的特征向量
D、α是A的属于特征值3的特征向量
答案C
解析 通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx，向量x即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。
再利用题目给出的条件：
                  αTβ=3              ①
                                  A=βαT              ②
将等式②两边均乘β，得A·β=βαT·β，变形Aβ=β(αTβ)，代入式①得Aβ=β·3，故Aβ=3·β成立。
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