2. 考研
  3. 圆x2+y2—20x=0内有一点P(10，6)，过点P的k条弦的长度组成一个数列{ak}，且最短弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak，则数列的k=5。 (1){ak}为等差数列，且公差d=l； (2){ak}为等比数列，且公比q满

圆x2+y2—20x=0内有一点P(10，6)，过点P的k条弦的长度组成一个数列{ak}，且最短弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak，则数列的k=5。 (1){ak}为等差数列，且公差d=l； (2){ak}为等比数列，且公比q满

admin2013-12-25  33
问题 圆x2+y2—20x=0内有一点P(10，6)，过点P的k条弦的长度组成一个数列{ak}，且最短弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak，则数列的k=5。
    (1){ak}为等差数列，且公差d=l；
    (2){ak}为等比数列，且公比q满足。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案D
解析 圆心为(0，10)，半径为10。最长的弦是过P点的直径，长为20，最短的弦过P点且与最长的弦垂直，长为16。由(1)可知，这些弦长依次是16、17、18、19、20，k=5，充分；由(2)可知，首项为16，公比q满足的等比数列第5项为，故(2)充分。
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