设函数y=f(x)在区间[一1，3]上的图形如图1所示则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图像为( )

admin2018-01-30 51

问题设函数y=f(x)在区间[一1，3]上的图形如图1所示

则函数F(x)=∫₀^xf(t)dt的图像为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析此题考查积分的应用，由y=f(x)的图形可以看出，其图像与x轴及y轴、x=x₀所围成的图形的代数面积为所求函数F(x)，从而可得出下面几个方面的特征：
  ①x∈[一1，0)时，F(x)≤0为线性函数，单调递增；
  ②F(0)=0；
  ③∈[0，1]时，F(x)≤0，且单调递减；
  ④∈[1，2]时，F(x)单调递增；
  ⑤∈(2，3]时，F(x)为常函数；
  ⑥F(x)为连续函数。
  结合这些特点，可见正确选项为D。

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