某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为p1，p2，销售量分别为q1，q2，需求函数分别为q1＝24－0．2p1，q2＝10－0．05p2，总成本函数为C＝35＋40(q1＋q2)，问厂家如何确定两个市场的销售价格，能使其获得总利润最大?最

admin2018-01-23 61

问题某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为p₁，p₂，销售量分别为q₁，q₂，
需求函数分别为q₁＝24－0．2p₁，q₂＝10－0．05p₂，总成本函数为C＝35＋40(q₁＋q₂)，
问厂家如何确定两个市场的销售价格，能使其获得总利润最大?最大利润为多少?

选项

答案p₁＝120－5q₁，p₂＝200－20q₂，收入函数为R＝p₁q₁＋p₂q₂，总利润函数为L＝R－C＝(120－5q₁)q₁＋(200—20q₂)q₂－35＋40(q₁＋q₂)]，由[*]得q₁＝8，q₂＝4，从而p₁＝80，p₂＝120，L(8，4)＝605，由实际问题的意义知，当p₁＝80，p₂＝120时，厂家获得的利润最大，最大利润为605．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q=Q(p)，需求弹性η=>0)，p为单价(万元)．(I)求需求函数的表达式；(Ⅱ)求P=100万元时的边际收益，并说明其经济意义．

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