设A、B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有. 【 】

admin2016-03-26  38

问题 设A、B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有.    【    】

选项 A、A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
B、A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关.
C、A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
D、A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关

答案A

解析 由AB=O知B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解向量,又由B≠O知B至少有一列非零,故方程组Ax=0有非零解,因此A的列向量组线性相关.同理由BTAT=(AB)T=O知BT的列向量组——即B的行向量组线性相关
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