设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

admin2016-10-13 53

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^TAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T=A，因为(P^TAP)^T=P^TA^T(P^T)^T=P^TAP，所以P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X=(PX)^TA(PX)，令PX=α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＞0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HEu4777K

考研数学一

相关试题推荐

以y=excos2x，y=exsin2x与y=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
已知函数f(x)在区间[0，2]上可积，且满足f(x)=6x2—2x∫02f(x)dx+3∫01f(x)dx，则函数f(x)的解析式是
[*]
1
在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．
证明下列函数是有界函数：
设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是
(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求
(2004年试题，一)设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分一2ydx的值为=____________.
设L为从点A(0，一1，1)到点B(1，0，2)的直线段，则＝__________。

随机试题

伤寒病时，可出现伤寒肉芽肿的部位有
在室内给水系统中，可起到加压和稳压作用的设备包括(　　)。
(2014年)2014年5月5日，因A公司未能偿还对B公司的到期债务，B公司向人民法院提出对A公司进行破产清算的申请。A公司收到人民法院通知后，于5月9日提出异议，认为本公司未达破产界限，理由：第一，B公司对A公司之债权由C公司提供连带保证，而C公司完全
下列哪种损伤属于闭合性软组织损伤?()
将两个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全涂成黑色后，都锯成棱长为10厘米的小正方体，问从这些小正方体中随机抽取出多少个，才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个，拼成外表面全为黑色的，棱长为20厘米的正方体?()
第二次工业革命的最显著的标志()。
ThescienceoflinguisticshashelpedtoreconstructthelongroadtheancestorsofmoderndayIndianstraveledinNorthAmerica
Multidisciplinaryscienceisalltheragethesedays.Even(31),theoverlapbetweenarchaeologyandpharmacologyisnot,atfir
Thedegree______youmaintainyourmentalhealthmaydependoncertainsimpleenvironmentalfactors.
SevenStepstoaMoreFulfillingJobA)Manypeopletodayfindthemselvesinunfulfillingworksituations.Infact,oneinfourw

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

考研数学一

以y=excos2x，y=exsin2x与y=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

已知函数f(x)在区间[0，2]上可积，且满足f(x)=6x2—2x∫02f(x)dx+3∫01f(x)dx，则函数f(x)的解析式是

[*]

1

在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．

证明下列函数是有界函数：

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

(1999年试题，八)设S为椭球面的上半部分，点P(x，y，z)∈S，π为S在点P处的切平面，p(x，y，z)为点0(0，0，0)到平面π的距离，求

(2004年试题，一)设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分一2ydx的值为=____________.

设L为从点A(0，一1，1)到点B(1，0，2)的直线段，则＝__________。

伤寒病时，可出现伤寒肉芽肿的部位有

在室内给水系统中，可起到加压和稳压作用的设备包括( )。

下列哪种损伤属于闭合性软组织损伤?()

第二次工业革命的最显著的标志()。

ThescienceoflinguisticshashelpedtoreconstructthelongroadtheancestorsofmoderndayIndianstraveledinNorthAmerica

Multidisciplinaryscienceisalltheragethesedays.Even(31),theoverlapbetweenarchaeologyandpharmacologyisnot,atfir

Thedegree______youmaintainyourmentalhealthmaydependoncertainsimpleenvironmentalfactors.

SevenStepstoaMoreFulfillingJobA)Manypeopletodayfindthemselvesinunfulfillingworksituations.Infact,oneinfourw

在室内给水系统中，可起到加压和稳压作用的设备包括(　　)。