设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

admin2016-10-13 25

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^TAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T=A，因为(P^TAP)^T=P^TA^T(P^T)^T=P^TAP，所以P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X=(PX)^TA(PX)，令PX=α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＞0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HEu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)为连续函数，则在x＝0处，下列正确的是()．
[*]
1
设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．
设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨
考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(xo，yo)处连续；②f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(xo，yo)处可微；④f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示
设随机变量X服从参数为(2，p)的二项分布，随机变量y服从参数为(3，p)的二项分布，若P丨x≥1丨=5/9，则P丨Y≥1丨=_________.
设周期函数f(x，y)在(－∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y＝f(x)在点(5f(5))处的切线的斜率为()．
设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时，f(x)是g(x)的()．

随机试题

刺激后缘区和穹隆下器等脑内室周器导致渴觉的是
两人搬运患者的方法正确的是
以下关于要约的说法中，正确的是（）。
下列有关建设项目财务分析中营业收入估算的表述中，正确的是()。
施工企业的住房补贴是包含在其直接费中人工费的()。
教师一句鼓励的话，一个充满信任的眼神，一个能引起共鸣的手势或表情均能使学生受到极大的鼓舞，增添无穷的勇气，从而取得显著的进步。这属于()。
近来，多家情商教育机构针对不同年龄段推出相应套餐，“情商班”火爆家长圈，情商是控制和驾驭情绪的能力，对人的生活和工作有重要的作用。可是，在很多人的心里，情商的内涵已经被异化，最早的情商概念，和如今流行的情商观念大相径庭。许多人对情商的理解，是圆滑世故、阿谀
WhenfamiliesgatherforChristmasdinner,somewillsticktoformaltraditionsdatingbacktoGrandma’sgeneration.Theirtable
For12dayseveryspring,theinhabitantsofErlangen,auniversitytownnearNuremberg,forgettheirdailyroutinesanddevote
A、Checkthegymroomforhergymbag.B、Checkwiththeclassmatesintheclassroom.C、Checktoseeifsheleftthebagintheha

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

考研数学一

设f(x)为连续函数，则在x＝0处，下列正确的是()．

[*]

1

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝-1处取得增量△x＝-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(xo，yo)处连续；②f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(xo，yo)处可微；④f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示

设随机变量X服从参数为(2，p)的二项分布，随机变量y服从参数为(3，p)的二项分布，若P丨x≥1丨=5/9，则P丨Y≥1丨=_________.

设周期函数f(x，y)在(－∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y＝f(x)在点(5f(5))处的切线的斜率为()．

设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时，f(x)是g(x)的()．

刺激后缘区和穹隆下器等脑内室周器导致渴觉的是

两人搬运患者的方法正确的是

以下关于要约的说法中，正确的是（）。

下列有关建设项目财务分析中营业收入估算的表述中，正确的是()。

施工企业的住房补贴是包含在其直接费中人工费的()。

教师一句鼓励的话，一个充满信任的眼神，一个能引起共鸣的手势或表情均能使学生受到极大的鼓舞，增添无穷的勇气，从而取得显著的进步。这属于()。

WhenfamiliesgatherforChristmasdinner,somewillsticktoformaltraditionsdatingbacktoGrandma’sgeneration.Theirtable

For12dayseveryspring,theinhabitantsofErlangen,auniversitytownnearNuremberg,forgettheirdailyroutinesanddevote

A、Checkthegymroomforhergymbag.B、Checkwiththeclassmatesintheclassroom.C、Checktoseeifsheleftthebagintheha