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考研
证明f(x)=x-[x]在(-∞,+∞)上是有界周期函数.
证明f(x)=x-[x]在(-∞,+∞)上是有界周期函数.
admin
2011-12-29
46
问题
证明f(x)=x-[x]在(-∞,+∞)上是有界周期函数.
选项
答案
证 当n≤x<n+l(n=0,x±1,±2,…)时,有 f(x)=x-[x]<n+1-n=1;f(x)=x-[x]≥n-n=0 即0≤f(x)<1,所以,f(x)是有界函数。 对于任意的k∈N,因为 (x+k)=x+k—[x+k]=x+k-([x]+k)=x—[x]=f(x) 所以f(x)是以k(k∈N)为周期的周期函数.
解析
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考研数学一
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