证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．

admin2011-12-29 126

问题证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．

选项

答案证当n≤x＜n+l(n=0，x±1，±2，…)时，有 f(x)＝x－[x]＜n+1－n＝1；f(x)＝x－[x]≥n－n＝0 即0≤f(x)＜1，所以，f(x)是有界函数。对于任意的k∈N，因为 (x+k)＝x+k—[x+k]=x+k－([x]+k)＝x—[x]＝f(x) 所以f(x)是以k(k∈N)为周期的周期函数．

解析

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考研数学一

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(Ⅰ)证明：对任意的正整数n，都有成立；(Ⅱ)设an=1+－lnn(n=1，2，…)，证明数列{an}收敛。
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