2. 考研
  3. 证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．

证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．

admin2011-12-29  184
问题 证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．
选项
答案证 当n≤x＜n+l(n=0，x±1，±2，…)时，有 f(x)＝x－[x]＜n+1－n＝1；f(x)＝x－[x]≥n－n＝0 即0≤f(x)＜1，所以，f(x)是有界函数。 对于任意的k∈N，因为 (x+k)＝x+k—[x+k]=x+k－([x]+k)＝x—[x]＝f(x) 所以f(x)是以k(k∈N)为周期的周期函数．
解析
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考研数学一

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