首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)-f(x)=a(x-1),y=f(x),x=0,x=1,y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).
设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)-f(x)=a(x-1),y=f(x),x=0,x=1,y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).
admin
2022-11-02
41
问题
设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)-f(x)=a(x-1),y=f(x),x=0,x=1,y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).
选项
答案
由f’(x)-f(x)=a(x-1)得f(x)=[a∫(x-1)e
∫-1dx
dx+C]e
-∫-dx
=Ce
x
-ax,由f(0)=1得C=1,故f(x)=e
x
-ax.V(a)=π∫
0
1
f
2
(x)dx=π((e
2
-1)/2-2a+a
2
/3),由V’(a)=π(-2+2a/3)=0得a=3,因为V"(a)=2π/3>0,所以当a=3时,旋转体的体积最小,故f(x)=e
x
-3x.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HFgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
下列各项中,两个音节的声母按前清音后浊音顺序排列的是()。
中围古典长篇小说的唯一形式章回小说是由_____发展而来的。
最早提出中间变量的概念,将S-R变成S-O-R的心理学家是()。
已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线L:x-y+3=0,当直线L被圆C截得的弦长为时,a=()。
图14—1是一个零件的直观图,下部是一个棱长为40厘米的正方体,上部是圆柱体的一半,则这个零件的体积为()立方厘米。
已知2,4,2x,4y四个数的平均数是5;5,7,4x,6y这四个数的平均数是9,则x2+y2的值是()。
求微分方程y"+2y’-3y=(2x+1)ex的通解.
设f为R上的连续函数,常数c>0.记F(x)=证明F在R上连续.
设函数f只有可去间断点.定义g(x)=f(y),证明g为连续函数.
试用有限覆盖定理证明闭区间上连续函数根的存在定理.
随机试题
钝化催化剂利用的是NH3可使催化产生暂时性中毒的特性。()
肛裂疼痛的特点是:
(2006)民用建筑中应急柴油发电机所用柴油(闪点≥60℃)。根据火灾危险性属于哪一类物品?
能够改善混凝土拌和物流动性能的外加剂包括()等。
在运用演绎法进行行业分析时,主要步骤包括()。
(2011年考试真题)某企业集团经过多年的发展,已初步形成从原料供应、生产制造到物流服务上下游密切关联的产业集群,当前集团总部管理层的素质较高,集团内部信息化管理的基础较好。据此判断,该集团最适宜的财务管理体制类型是()。
有限责任公司设立的原则采取()。
设f(x)在[0,1]上连续,且0<m≤f(x)≤M,对任意的x∈[0,1],证明:
Justaseachweddingcreatespotentialbusinessfordivorcelawyers,soeachengagementgivesinsurersachancetodrumupbusin
设有关系R(S,D,M),其函数依赖集F={S→M,D→M},则关系R至少满足()。
最新回复
(
0
)