讨论方程2x3－9x2+12x－a=0实根的情况．

admin2016-09-13 26

问题讨论方程2x³－9x²+12x－a=0实根的情况．

选项

答案令f(x)=2x³－9x²+12x－a，讨论方程2x³－9x²+12x－a=0实根的情况，即讨论函数f(x)零点的情况．显然，[*]，所以，应求函数f(x)=2x³－9x²+12x－a的极值，并讨论极值的符号．由fˊ(x)=6x²－18x+12=6(x－1)(x－2)得驻点为x₁=1，x₂=2，又 fˊˊ(x)=12x－18，fˊˊ(1)＜0，fˊˊ(2)＞0，得x₁=1为极大值点，极大值为f(1)=5－a；x₂=2为极小值点，极小值为f(2)=4－a． ① 当极大值f(1)=5－a＞0，极小值f(2)=4－a＜0，即4＜a＜5时，f(x)=2x³－9x²+12x－a有三个不同的零点，即方程2x³－9x²+12x－a=0有三个不同的实根． ②当极大值f(1)=5－a=0或极小值f(2)=4－a=0，即a=5或a=4时，f(x)=2x³－9x²+12x－a有两个不同的零点，即方程2x³－9x²+12x－a=0有两个不同的实根． ③当极大值f(1)=5－a＜0或极小值f(2)=4－a＞0，即a＞5或a＜4时，f(x)=2x³－9x²+12x－a有一个零点，即方程2x³－9x²+12x－a=0有一个实根．

解析

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考研数学三

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