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如图所示,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F分别在线段BC和AD上,EF∥AB,将矩形ABEF沿EF折起,记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF。 (1)求证:NC∥平面MFD; (2)若EC=3,求证ND⊥FC。
如图所示,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F分别在线段BC和AD上,EF∥AB,将矩形ABEF沿EF折起,记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF。 (1)求证:NC∥平面MFD; (2)若EC=3,求证ND⊥FC。
admin
2015-11-18
36
问题
如图所示,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F分别在线段BC和AD上,EF∥AB,将矩形ABEF沿EF折起,记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF。
(1)求证:NC∥平面MFD;
(2)若EC=3,求证ND⊥FC。
选项
答案
(1)由已知EF∥AB,所以有EF∥CD,EF∥MN,CD∥MN,又CD=MN,所以四边形CDMN是平行四边形,则NC∥MD。又MD[*]平面MFD,所以有NC∥平面MFD。 (2)如图,因为AB=3,BC=4,EC=3,所以有正方形CDFE,即有ED⊥FC。由已知有平面MNEF⊥平面ECDF,又NE⊥上FF,所以NE⊥平面ECDF,进而知道ED是ND在平面ECDF上的投影,且ED⊥FC,所以ND⊥FC。 [*]
解析
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