利用柱坐标计算下列三重积分： zdxdydz，Ω是由曲面z=x2+y2与z=2y所围成的闭区域．

admin2023-03-22 10

问题利用柱坐标计算下列三重积分：

zdxdydz，Ω是由曲面z=x²+y²与z=2y所围成的闭区域．

选项

答案联立方程[*]，得2y=x²+y²，极坐标方程为r=2sinθ，即Ω在坐标面xOy的投影区域为 D={(x，y)｜x²+(y-1)²≤1)=((r，θ)｜0≤r≤2sinθ，0≤θ≤π}，则 Ω={(r，θ，z)｜r²≤z≤2rsinθ，0≤r≤2sinθ，0≤θ≤π)．因此 [*]

解析

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