2. 考研
  3. 利用柱坐标计算下列三重积分： zdxdydz，Ω是由曲面z=x2+y2与z=2y所围成的闭区域．

利用柱坐标计算下列三重积分： zdxdydz，Ω是由曲面z=x2+y2与z=2y所围成的闭区域．

admin2023-03-22  16
问题 利用柱坐标计算下列三重积分：
zdxdydz，Ω是由曲面z=x2+y2与z=2y所围成的闭区域．
选项
答案联立方程[*]，得2y=x2+y2，极坐标方程为r=2sinθ，即Ω在坐标面xOy的投影区域为 D={(x，y)｜x2+(y-1)2≤1)=((r，θ)｜0≤r≤2sinθ，0≤θ≤π}， 则 Ω={(r，θ，z)｜r2≤z≤2rsinθ，0≤r≤2sinθ，0≤θ≤π)． 因此 [*]
解析
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考研数学三

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