二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为 ①求A．②证明A+E是正定矩阵．

admin2017-10-21 48

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX在正交变换X=QY下化为y₁²+y₂²，Q的第3列为

①求A．②证明A+E是正定矩阵．

选项

答案①条件说明 [*] 于是A的特征值为1，1，0，并且Q的第3列[*] 是A的特征值为0的特征向量．记α₁=(1，0，1)^T，它也是A的特征值为0的特征向量． A是实对称矩阵，它的属于特征值1的特征向量都和α₁正交，即是方程式x₁+x₃=0的非零解． α₂=(1，0，一1)^T，α₃=(0，1，0)^T 是此方程式的基础解系，它们是A的特征值为1的两个特征向量．建立矩阵方程 A(α₁,α₂,α₃)=(0，α₂，α₃)，两边做转置，得 [*] 解此矩阵方程 [*] ②A+E也是实对称矩阵，特征值为2，2，1，因此是正定矩阵．

解析

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考研数学三

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二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为 ①求A．②证明A+E是正定矩阵．

考研数学三

设xy=xf(x)+yg(z)，且xf’(z)+yg’(z)≠0，其中z=z(x，y)是z，y的函数．证明：

用正交变换法化二次型f(x1+x2+x3)=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3—4x2x3为标准二次型．

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAN与XTA—1X()．

设为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2一3A=0，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量．(1)求A的特征值；(2)求矩阵A．

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．

设方程组有解，则α1，α2，α3，α4满足的条件是_________．

设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是()．

f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2一2A=O，该二次型的规范形为________．

A．牛皮蝇B．纹皮蝇C．羊狂蝇D．马胃蝇E．羊虱蝇幼虫阶段寄生于羊的鼻腔或其附近的腔窦中，引起慢性鼻炎的是

成年人呼吸过缓是指呼吸频率低于

患者，女性，25岁。和朋友聚餐后出现右上腹绞痛入院，考虑胆囊炎。查体：左手掌放在患者的右肋缘部，用左手拇指置于胆囊点，然后嘱患者深呼吸。深吸气时，患者因疼痛而突然屏气。这种现象被称为

按照土地增值税征收管理的有关规定，下列项目中属于房地产评估机构的责任和义务的有()。

谷类蛋白质的主要营养成分包括()

意大利正歌剧又叫那不勒斯歌剧。()

在资本主义的形成过程中，资本原始积累的特点有()

Андрейвспомнил,как_____былонкматери,думаявсегдаосебе.

Itisoneoftheworld’smostrecognizedphrases,oneyoumightevenheatinplaceswherelittleEnglishisspoken:’Thename’s

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用正交变换法化二次型f(x1+x2+x3)=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3—4x2x3为标准二次型．

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAN与XTA—1X()．

设为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

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设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．

设方程组有解，则α1，α2，α3，α4满足的条件是_________．

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