曲线∣xy∣+1=∣x∣+∣y∣所围成的图形的面积为( )．

admin2016-04-08 20

问题曲线∣xy∣+1=∣x∣+∣y∣所围成的图形的面积为( )．

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案E

解析曲线∣xy∣+1=∣x∣+∣y∣关于x轴、y轴成轴对称．因此只需考虑第一象限的图形面积．
当x≥0，y≥0时，原方程化为
xy+1=x+y，即(x一1)(y一1)=0
所以，该曲线在第一象限围成的图形是直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形，其面积为1．故曲线∣xy∣+1一∣x∣+∣y∣所围成图形面积为1×4=4．
故本题应选E．

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