不等式|x-2|+|4-x|<s无解. (1) s≤2 (2) s>2

admin2012-11-19  30

问题 不等式|x-2|+|4-x|<s无解.
   (1) s≤2    (2) s>2

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分,条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案A

解析 分三种情况分析:
   ①x<2,则|x-2|+|4-x|=(2-x)+(4-x)=6-2x>2
   ②x∈[2,4],则|x-2|+|4-x|=(x-2)+(4-x)=2
   ③x>4,则|x-2|+|4-x|=(x-2)+(x-4)=2x-6>2
   即无论x取何值,均有|x-2|+|4-x|≥2
   故|x-2|+|4-x|<s≤2无解.
   即条件(1)充分支持题干结论,而条件(2)不充分.
   故应选A.
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