某城市共有100家工厂,其中有80家工厂(设为A)能生产甲种产品,有61家工厂(设为B)能生产乙种产品,有55家工厂(设为C)能生产甲、乙两种产品.试用A,B,C表示下列各类工厂,并计算出各类工厂的数目. (1)只能生产甲种产品的工厂; (

admin2015-09-06  31

问题 某城市共有100家工厂,其中有80家工厂(设为A)能生产甲种产品,有61家工厂(设为B)能生产乙种产品,有55家工厂(设为C)能生产甲、乙两种产品.试用A,B,C表示下列各类工厂,并计算出各类工厂的数目.
    (1)只能生产甲种产品的工厂;
    (2)只能生产乙种产品的工厂;
    (3)甲、乙两种产品中至少能生产其中一种的工厂;
    (4)甲、乙两种产品都不能生产的工厂.

选项

答案首先根据题意,我们不难看出:AB=C=55. (1)只能生产甲产品的工厂为 A—B=A—AB=A—C=80—55=25, 即有25家工厂只能生产甲种产品. (2)只能生产乙种产品的工厂为 B—A=B—AB=B—C=61—55=6, 即有6家工厂只能生产乙种产品. (3)甲、乙两种产品中至少能生产其中一种的工厂为 A∪B=“只能生产甲种产品的工厂” ∪“只能生产乙种产品的工厂”∪“甲、乙两种产品都能生产的工厂”. 甲、乙两种产品中至少能生产其中一种的工厂数为 (A—B)∪(B—A)∪AB=25+6+55=86. 利用文氏图,可以很清楚地看出下述等式是成立的(见图2—1—7),即 A ∪ B=(A—B)∪(B—A)∪AB. [*] (4)甲、乙两种产品都不能生产的工厂为 [*]=100—86(根据(3)的结果) =14. 即有14家工厂既不能生产甲种产品,也不能生产乙种产品.

解析
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