2. 考研
  3. 某城市共有100家工厂，其中有80家工厂(设为A)能生产甲种产品，有61家工厂(设为B)能生产乙种产品，有55家工厂(设为C)能生产甲、乙两种产品．试用A，B，C表示下列各类工厂，并计算出各类工厂的数目． (1)只能生产甲种产品的工厂； (

某城市共有100家工厂，其中有80家工厂(设为A)能生产甲种产品，有61家工厂(设为B)能生产乙种产品，有55家工厂(设为C)能生产甲、乙两种产品．试用A，B，C表示下列各类工厂，并计算出各类工厂的数目． (1)只能生产甲种产品的工厂； (

admin2015-09-06  27
问题 某城市共有100家工厂，其中有80家工厂(设为A)能生产甲种产品，有61家工厂(设为B)能生产乙种产品，有55家工厂(设为C)能生产甲、乙两种产品．试用A，B，C表示下列各类工厂，并计算出各类工厂的数目．
    (1)只能生产甲种产品的工厂；
    (2)只能生产乙种产品的工厂；
    (3)甲、乙两种产品中至少能生产其中一种的工厂；
    (4)甲、乙两种产品都不能生产的工厂．
选项
答案首先根据题意，我们不难看出：AB=C=55． (1)只能生产甲产品的工厂为 A—B=A—AB=A—C=80—55=25， 即有25家工厂只能生产甲种产品． (2)只能生产乙种产品的工厂为 B—A=B—AB=B—C=61—55=6， 即有6家工厂只能生产乙种产品． (3)甲、乙两种产品中至少能生产其中一种的工厂为 A∪B=“只能生产甲种产品的工厂” ∪“只能生产乙种产品的工厂”∪“甲、乙两种产品都能生产的工厂”． 甲、乙两种产品中至少能生产其中一种的工厂数为 (A—B)∪(B—A)∪AB=25+6+55=86． 利用文氏图，可以很清楚地看出下述等式是成立的(见图2—1—7)，即 A ∪ B=(A—B)∪(B—A)∪AB． [*] (4)甲、乙两种产品都不能生产的工厂为 [*]=100—86(根据(3)的结果) =14． 即有14家工厂既不能生产甲种产品，也不能生产乙种产品．
解析
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