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设α、β都是非零向量,且满足关系式|α-β|=|α+β|,证明α·β=0
设α、β都是非零向量,且满足关系式|α-β|=|α+β|,证明α·β=0
admin
2019-08-30
52
问题
设α、β都是非零向量,且满足关系式|α-β|=|α+β|,证明α·β=0
选项
答案
由于|α-β|=|α+β|,故|α-β|
2
=|α+β|
2
.即(α-β)(α-β)=(α+β)(α+β).α·α-α·β-β·α+β·β=α·α+α·β+β·α+β·β.即α·α+β·β-2(α·β)=α·α+β·β+2(a·β).又因α,β均为非零向量,要使上式成立,必有α·β=0.
解析
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高等数学(工本)题库公共课分类
0
高等数学(工本)
公共课
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