设α、β都是非零向量，且满足关系式｜α－β｜＝｜α＋β｜，证明α·β＝0

admin2019-08-30 33

问题设α、β都是非零向量，且满足关系式｜α－β｜＝｜α＋β｜，证明α·β＝0

选项

答案由于｜α－β｜＝｜α＋β｜，故｜α－β｜²＝｜α＋β｜²．即(α－β)(α－β)＝(α＋β)(α＋β)．α·α－α·β－β·α＋β·β＝α·α＋α·β＋β·α＋β·β．即α·α＋β·β－2(α·β)＝α·α＋β·β＋2(a·β)．又因α，β均为非零向量，要使上式成立，必有α·β＝0．

解析

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高等数学（工本）

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