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设f(x)连续,则在下列变上限积分中,必为偶函数的是 ( )
设f(x)连续,则在下列变上限积分中,必为偶函数的是 ( )
admin
2019-01-06
75
问题
设f(x)连续,则在下列变上限积分中,必为偶函数的是 ( )
选项
A、∫
0
x
t[f(t)+f(-t)]dt
B、∫
0
x
t[f(t)一f(-t)]dt
C、∫
0
x
f(t
2
)dt
D、∫
0
x
f
2
(t)dt
答案
A
解析
奇函数的原函数是偶函数(但要注意,偶函数f(x)的原函数只有∫
0
x
f(t)dt为奇函数,因为其它原函数与此原函数差一个常数,而奇函数加上一个非零常数后就不再是奇函数了),选项(A)中被积函数为奇函数,选项(B),(C)中被积函数都是偶函数,选项(D)中只能确定被积函数为非负函数,故变上限积分不一定是偶函数.应选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HdW4777K
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考研数学三
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