齐老师、宫老师、周老师三人下象棋,每局两人,输者退下换另一个人,平局则继续。结束时算了一下,齐老师下了7局,宫老师下了6局,周老师下了5局。则至少有几局分出胜负?( )

admin2013-01-29  36

问题 齐老师、宫老师、周老师三人下象棋,每局两人,输者退下换另一个人,平局则继续。结束时算了一下,齐老师下了7局,宫老师下了6局,周老师下了5局。则至少有几局分出胜负?(           )

选项 A、5
B、4
C、3
D、2

答案D

解析 求至少有几局分出胜负可转化为求最多有几局是平局。由7+6+5=18(局次)可知,三人共下了9局。
   [解法一] 列表法,如下表所示:
   
   [解法二] 反推法,设9局都是平局,则始终都是相同的两人在下,不符合题意;设8局都是平局,则有一个人下了9局,也不符;当有7局是平局时,满足条件,故最多有7局平局,2局分出胜负。
   所以至少有2局分出胜负,D正确。
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