2. 专升本
  3. 设f(x)在[a，b]上可导，且f(a)=f(b)=0，证明：至少存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+f’(ξ)=0．

设f(x)在[a，b]上可导，且f(a)=f(b)=0，证明：至少存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+f’(ξ)=0．

admin2018-10-17  7
问题 设f(x)在[a，b]上可导，且f(a)=f(b)=0，证明：至少存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+f’(ξ)=0．
选项
答案因[exf(x)]’=exf(x)+exf’(x)=ex[f(x)+f’(x)]，故设F(x)=exf(x)，显然F(x)在[a，b]上连续且可导，F(a)=F(b)=0． 由罗尔定理，至少存在ξ∈(a，b)，使F’(ξ)=0．即eξ[F(ξ)+f’(ξ)]=0，eξ＞0，则f(ξ)+f’(ξ)=0．
解析
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