设矩阵且|A|=一1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=(一1，一1，1)T。求a，b，c及λ0的值。

admin2015-09-14 38

问题设矩阵

且|A|=一1，又设A的伴随矩阵A^*有特征值λ₀，属于λ₀的特征向量为α=(一1，一1，1)^T。求a，b，c及λ₀的值。

选项

答案由 A^*α=λ₀α，AA^*=|A|E=一E 有AA^*α=λ₀Aα，从而有一α=λ₀Aα 或 [*] 故a=c=2．因此a=2，b=一3，c=2，λ₀=1．

解析本题综合考查特征值与特征向量、伴随矩阵、矩阵乘法和向量相等等概念。注意，利用AA^*=|A|E将方程A^*α=λ₀α转化为λ₀Aα=一α是本题简化运算的关键。

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