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设矩阵且|A|=一1,又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=(一1,一1,1)T。求a,b,c及λ0的值。
设矩阵且|A|=一1,又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=(一1,一1,1)T。求a,b,c及λ0的值。
admin
2015-09-14
46
问题
设矩阵
且|A|=一1,又设A的伴随矩阵A
*
有特征值λ
0
,属于λ
0
的特征向量为α=(一1,一1,1)
T
。求a,b,c及λ
0
的值。
选项
答案
由 A
*
α=λ
0
α,AA
*
=|A|E=一E 有AA
*
α=λ
0
Aα,从而有 一α=λ
0
Aα 或 [*] 故a=c=2.因此a=2,b=一3,c=2,λ
0
=1.
解析
本题综合考查特征值与特征向量、伴随矩阵、矩阵乘法和向量相等等概念。注意,利用AA
*
=|A|E将方程A
*
α=λ
0
α转化为λ
0
Aα=一α是本题简化运算的关键。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HlU4777K
0
考研数学三
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