2. 考研
  3. 设矩阵且|A|=一1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=(一1，一1，1)T。求a，b，c及λ0的值。

设矩阵且|A|=一1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=(一1，一1，1)T。求a，b，c及λ0的值。

admin2015-09-14  46
问题 设矩阵且|A|=一1，又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=(一1，一1，1)T。求a，b，c及λ0的值。
选项
答案由 A*α=λ0α，AA*=|A|E=一E 有AA*α=λ0Aα，从而有 一α=λ0Aα 或 [*] 故a=c=2．因此a=2，b=一3，c=2，λ0=1．
解析 本题综合考查特征值与特征向量、伴随矩阵、矩阵乘法和向量相等等概念。注意，利用AA*=|A|E将方程A*α=λ0α转化为λ0Aα=一α是本题简化运算的关键。
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考研数学三

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