设f(x)为连续函数，证明： ∫0π(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=π∫0f(sinx)dx；

admin2017-08-31 52

问题设f(x)为连续函数，证明：
∫₀^π(sinx)dx=

∫₀^πf(sinx)dx=π∫₀f(sinx)dx；

选项

答案令I=∫₀^πxf(sinx)dx，则 I=∫₀^πxf(sinx)dx[*]∫_π⁰(π—t)f(sint)(一dt)=∫₀^π(π一t)f(sint)dt =∫₀^π(π一x)f(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx—∫₀^πxf(sinx)dx =π∫₀^πf(sinx)dx—I，则I=∫₀^πxf(sinx)dx=[*]．

解析

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