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设f(x)为连续函数，证明： ∫0π(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=π∫0f(sinx)dx；

admin2017-08-31  44
问题 设f(x)为连续函数，证明：
∫0π(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=π∫0f(sinx)dx；
选项
答案令I=∫0πxf(sinx)dx，则 I=∫0πxf(sinx)dx[*]∫π0(π—t)f(sint)(一dt)=∫0π(π一t)f(sint)dt =∫0π(π一x)f(sinx)dx=π∫0πf(sinx)dx—∫0πxf(sinx)dx =π∫0πf(sinx)dx—I， 则I=∫0πxf(sinx)dx=[*]．
解析
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考研数学一

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