已知抛物线y=一x2一2kx+3k2(k>0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，以AB为直径的ΘE交y轴于点D、F(如图)，且DF=4，G是劣弧AD上的动点(不与点A、D重合)，直线CG交x轴于点P。求抛物线解析式；

admin2014-12-16 22

问题已知抛物线y=一x²一2kx+3k²(k>0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，以AB为直径的ΘE交y轴于点D、F(如图)，且DF=4，G是劣弧AD上的动点(不与点A、D重合)，直线CG交x轴于点P。

求抛物线解析式；

选项

答案由题意可设E(a，0)，则ΘE的方程(x一a)²+y²=r²， ∵DF=4，且D、F均在y轴上， ∴D、F关于x轴对称，即点D(0，2)，点F(0，一2)，代入ΘE的方程可得a²+4=r²① ∵A、B为抛物线与x轴的交点， ∴点E为x轴与抛物线对称轴的交点，坐标为(一k，0)，即a=一k，而2r=｜AB｜[*] ∴r²=4k²，将a=一k代入①式中，有k²+4=4k²，解之得[*] 由于k>0，[*] ∴抛物线的方程为[*]

解析

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已知抛物线y=一x2一2kx+3k2(k>0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，以AB为直径的ΘE交y轴于点D、F(如图)，且DF=4，G是劣弧AD上的动点(不与点A、D重合)，直线CG交x轴于点P。求抛物线解析式；

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