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已知抛物线y=一x2一2kx+3k2(k>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB为直径的ΘE交y轴于点D、F(如图),且DF=4,G是劣弧AD上的动点(不与点A、D重合),直线CG交x轴于点P。 求抛物线解析式;
已知抛物线y=一x2一2kx+3k2(k>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB为直径的ΘE交y轴于点D、F(如图),且DF=4,G是劣弧AD上的动点(不与点A、D重合),直线CG交x轴于点P。 求抛物线解析式;
admin
2014-12-16
28
问题
已知抛物线y=一x
2
一2kx+3k
2
(k>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB为直径的ΘE交y轴于点D、F(如图),且DF=4,G是劣弧AD上的动点(不与点A、D重合),直线CG交x轴于点P。
求抛物线解析式;
选项
答案
由题意可设E(a,0),则ΘE的方程(x一a)
2
+y
2
=r
2
, ∵DF=4,且D、F均在y轴上, ∴D、F关于x轴对称,即点D(0,2),点F(0,一2),代 入ΘE的方程可得a
2
+4=r
2
① ∵A、B为抛物线与x轴的交点, ∴点E为x轴与抛物线对称轴的交点,坐标为(一k,0),即a=一k,而2r=|AB|[*] ∴r
2
=4k
2
,将a=一k代入①式中,有k
2
+4=4k
2
, 解之得[*] 由于k>0,[*] ∴抛物线的方程为[*]
解析
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0
小学数学
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