一个自然数与它的数字和的和是2016，这样的自然数一共有( )个。

admin2017-03-28 82

问题一个自然数与它的数字和的和是2016，这样的自然数一共有( )个。

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析设这个自然数是1000a+100b+10c+d，其中a，b，c，d都是10以内的自然数，则1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1001a+101b+11c+2d=2016。当a=2时，有101b+11c+2d=14，计算得b=0，c=0，d=7，即这个自然数是2007。当a=1时，有1016+11c+2d=1015，若b=9，则11c+2d=106，计算得c=8，d=9，即这个自然数是1989：当b=8时，有11c+2d=207。此时没有满足等式的自然数c，d。a，b，c，d的其他取值都不满足题设条件。这样的自然数一共有2个。

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