2. 工程
  3. 采用同一台仪器设备测量某一矩形边长，确定矩形面积。 已知：如果矩形边长测量结果为a=50．2mn，b=79．8mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=0．25 mm，k=2。 求：矩形面积及其扩展不确定

采用同一台仪器设备测量某一矩形边长，确定矩形面积。 已知：如果矩形边长测量结果为a=50．2mn，b=79．8mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=0．25 mm，k=2。 求：矩形面积及其扩展不确定

admin2019-03-31  79
问题 采用同一台仪器设备测量某一矩形边长，确定矩形面积。
    已知：如果矩形边长测量结果为a=50．2mn，b=79．8mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=0．25 mm，k=2。
    求：矩形面积及其扩展不确定度?
选项
答案(1)概述 采用同一台仪器设备测量某一矩形边长，其测量结果为a=50．2mm，b=79．8mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=0．25mm，k=2。 [*] (2)测量模型 S=ab (1) 式中：a，b——矩形边长； S——矩形面积。 由于采用同仪器设备同时测量矩形边长a、b，考虑测量矩形边长a、b产生的相关，根据不确定度传播律，其方差计算为 uc2(S)=c12u2(a)+c22u2(b)+2c1c2u(a，b) (2) 式中，灵敏系数为 [*] 因为仪器设备本身存在不确定度u(△)，采用同一仪器设备同时测量矩形边长a、b产生的相关性，设a=F(△)=A+△，A是测量a的示值，视为常数，b=G(△)=B+△，B是测量b的示值，视为常数，则测量矩形边长a、b的协方差估计值为： [*] 根据已知条件获知：u(a)=u(b)=u(△)，将式(3)与灵敏系数c1、c2代入式(2)，则方差为 uc2(S)=b2u2(△)+a2u2(△)+2bau2(△) 整理得 uc2(S)=(b2+a2+2ba)u2(△)=(a+b)2u2(△) (3)标准不确定度来源分析与计算 根据已知条件：测量矩形边长a、b不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=0．25mm，k=2。 [*] (4)计算合成标准不确定度 [*] (5)确定扩展不确定度 取包含因子k=2，则扩展不确定度为 U=ku(△)=2×16．25mm2=32．5mm2 (6)测量结果及其扩展不确定度的表示 S=ab=50．2mm×79．8mm=4005．96mm2 则矩形面积测量结果为 X=S±U=(4006±33)mm2，k=2
解析
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