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设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在,2维非零列向量α,β,使得A=αβT.
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在,2维非零列向量α,β,使得A=αβT.
admin
2015-07-10
77
问题
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在,2维非零列向量α,β,使得A=αβ
T
.
选项
答案
设r(A)=1,则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例, 令A=[*],故A=αβ
T
,显然α,β为非零向量.设A=αβ
T
,其中α,β为非零向量,则A为非零矩阵,于是r(A)≥1,又r(A)=r(αβ
T
)≤r(α)=1,故r(A)=1.
解析
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考研数学三
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