不等式3｜x-2｜+x≤10的解集为( )

admin2018-12-15 50

问题不等式3｜x-2｜+x≤10的解集为( )

选项 A、x≤-2或x≥4
B、x＜-2或x＞4
C、-2≤x≤4
D、-2＜x＜4
E、x＞4

答案C

解析本题考查含绝对值的不等式的求解。
方法一，数形结合。原不等式可化为

，在平面直角坐标系中，画出y=｜x-2｜和

的图像，如下图所示，可知原不等式的解集为-2≤x≤4。
方法二，分类讨论去绝对值。当x≥2时，不等式可化为3x-6+x≤10，解得2≤x≤4；当x＜2时，不等式可化为6-3x+x≤10，解得-2≤x＜2，即满足条件的解集为-2≤x≤4。故选C。

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