不等式3|x-2|+x≤10的解集为( )

admin2018-12-15  31

问题 不等式3|x-2|+x≤10的解集为(     )

选项 A、x≤-2或x≥4
B、x<-2或x>4
C、-2≤x≤4
D、-2<x<4
E、x>4

答案C

解析 本题考查含绝对值的不等式的求解。
方法一,数形结合。原不等式可化为,在平面直角坐标系中,画出y=|x-2|和的图像,如下图所示,可知原不等式的解集为-2≤x≤4。
方法二,分类讨论去绝对值。当x≥2时,不等式可化为3x-6+x≤10,解得2≤x≤4;当x<2时,不等式可化为6-3x+x≤10,解得-2≤x<2,即满足条件的解集为-2≤x≤4。故选C。
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