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设f(x)=∫0x(t-1)3dt,讨论f(x)的单调性及相应曲线的凹凸性与拐点、极值.
设f(x)=∫0x(t-1)3dt,讨论f(x)的单调性及相应曲线的凹凸性与拐点、极值.
admin
2019-06-30
32
问题
设f(x)=∫
0
x
(t-1)
3
dt,讨论f(x)的单调性及相应曲线的凹凸性与拐点、极值.
选项
答案
因为f(x)为变上限积分函数,定义域为(-∞,+∞),所以 f’(x)=(x-1)
3
,f"(x)=3(x-1)
2
, 令f’(x)=0,得f(x)的唯一驻点x=1.故当x≠1时,f"(x)>0,可知曲线y=f(x)无拐点,且它在(-∞,+∞)内为凹的. 当x<1时,f’(x)<0,则f(x)在(-∞,1)内单调减少; 当x>1时,f’(x)>0,则f(x)在(1,+∞)内单调增加. 因此点x=1为函数f(x)的极小值点. f(1)=∫
0
1
(t-1)
3
dt=[*](t-1)
4
|
0
1
=-1/4, 可知函数f(x)的极小值为-1/4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hvca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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