设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥ln x，求使得积分I(p，q)=∫ee2(px+q一ln x)dx取得最小值的p，q的值．

admin2015-07-22 80

问题设在区间[e，e²]上，数p，q满足条件px+q≥ln x，求使得积分I(p，q)=∫_e^e²(px+q一ln x)dx取得最小值的p，q的值．

选项

答案要使I(p，q)=∫_e^e²(px+g一ln x)dx最小，直线y=px+g应与曲线y=ln x相切，从而可得到p，q的关系，消去一个参数。通过积分求出I(p)后再用微分方法求I(p)的极值点p₀，然后再求出q的值．或将p，q都表示成另一个参数t的函数形式，求出I(t)的极值点后，再求出p，q的值。设直线y=px+q与曲线y=ln x相切于点(t，lnt)，则有[*]为极小值点，即最小值点。此时，q₀=[*]

解析

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考研数学三

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