北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售4

admin2013-08-29 72

问题北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚．现设每枚纪念章的销售价格为x元(x∈N^*)。
(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格z的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；
(2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值。

选项

答案(1)依题意y=[*] ∴y=[*] 此函数的定义域为｛x｜7＜x＜40，x∈N^*} (2)y=[*] 当7＜x≤20，则当x=16时，y_max=32400(元)；当20＜x＜40，因为x∈N^*，所以当x=23或24时，y_max=27200(元)；综上可得当x=16时，该特许专营店获得的最大利润为32400元。

解析

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