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  3. (94年)设A为n阶非零实方阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时，证明|A|≠0．

(94年)设A为n阶非零实方阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时，证明|A|≠0．

admin2017-04-20  23
问题 (94年)设A为n阶非零实方阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时，证明|A|≠0．
选项
答案由公式AA*=|A|E，得AAT=|A|E，若|A|=0，则有AAT=O，设A的第i个行向量为αi(i=1，2，…，n)，则由AAT的第i行第i列处的元素为零，有αiTαi=∥αi∥2=0，(i=1，2，…，n)，即αi=0，i=1，2，…，n，于是A=O，这与已知A为非零阵矛盾，故|A|
解析
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考研数学一

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