(94年)设A为n阶非零实方阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明|A|≠0．

admin2017-04-20 59

问题 (94年)设A为n阶非零实方阵，A*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，当A*=A^T时，证明|A|≠0．

选项

答案由公式AA*=|A|E，得AA^T=|A|E，若|A|=0，则有AA^T=O，设A的第i个行向量为α_i(i=1，2，…，n)，则由AA^T的第i行第i列处的元素为零，有α_i^Tα_i=∥α_i∥²=0，(i=1，2，…，n)，即α_i=0，i=1，2，…，n，于是A=O，这与已知A为非零阵矛盾，故|A|

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I0u4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)=1，.
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11=_________.
若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P｛｜X￣－μ｜≥2｝≤_________．
设f有连续导数，其中∑是由y＝x2＋z2和y＝8－x2－z2所围立体的外侧，则I＝()．
设(x0，y0)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．
用万能代换求下列不定积分：
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则
设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：
(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．
设f(x)＝3x2＋x2｜x｜，则使fn(0)存在的最高阶数n＝

随机试题

干燥过程中，物料本身温度越低，则表面气化速度和内部扩散速度越高，干燥速度也将加快。
Mostchildrenwithhealthyappetitesarereadytoeatalmostanythingthatisofferedthemandachildrarelydislikesfood【21】i
血尿伴膀胱刺激症状最常见于下列哪种疾病
重要变电所的操作电源，宜采用一组()固定铅酸蓄电池组或镉镍蓄电池组。
在各不同等级的城镇道路中，以交通功能为主，用于连接城市各主要分区的道路是()。
单位会计部门必须在会计年度终了后立即将会计档案移交本单位档案部门管理。()
皮亚杰认为形成儿童道德的他律道德在()。
法律解释的目的在于()。
针对脑部胶质瘤在全球范围内的高发病率，美国的罗斯公司研制出一种专门用于术后化疗的新药X，在临床试验中与传统的化疗药物y加以比较，分别在同类70个脑部胶质瘤晚期术后患者中分两组使用，每组35人，第一组用药物y，第二组用药物X。但两年后的统计结果却是每组都有2
爱国主义体现了人民群众对自己祖国的深厚感情，反映了个人对祖国的()

最新回复(0)

(94年)设A为n阶非零实方阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时，证明|A|≠0．

考研数学一

设函数z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)=1，.

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11=_________.

若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P｛｜X￣－μ｜≥2｝≤_________．

设f有连续导数，其中∑是由y＝x2＋z2和y＝8－x2－z2所围立体的外侧，则I＝()．

设(x0，y0)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_______．

用万能代换求下列不定积分：

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：

(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．

设f(x)＝3x2＋x2｜x｜，则使fn(0)存在的最高阶数n＝

干燥过程中，物料本身温度越低，则表面气化速度和内部扩散速度越高，干燥速度也将加快。

Mostchildrenwithhealthyappetitesarereadytoeatalmostanythingthatisofferedthemandachildrarelydislikesfood【21】i

血尿伴膀胱刺激症状最常见于下列哪种疾病

重要变电所的操作电源，宜采用一组()固定铅酸蓄电池组或镉镍蓄电池组。

在各不同等级的城镇道路中，以交通功能为主，用于连接城市各主要分区的道路是()。

单位会计部门必须在会计年度终了后立即将会计档案移交本单位档案部门管理。()

皮亚杰认为形成儿童道德的他律道德在()。

法律解释的目的在于()。

爱国主义体现了人民群众对自己祖国的深厚感情，反映了个人对祖国的()

(94年)设A为n阶非零实方阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明|A|≠0．

设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11=_________.