(94年)设A为n阶非零实方阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明|A|≠0．

admin2017-04-20 46

问题 (94年)设A为n阶非零实方阵，A*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，当A*=A^T时，证明|A|≠0．

选项

答案由公式AA*=|A|E，得AA^T=|A|E，若|A|=0，则有AA^T=O，设A的第i个行向量为α_i(i=1，2，…，n)，则由AA^T的第i行第i列处的元素为零，有α_i^Tα_i=∥α_i∥²=0，(i=1，2，…，n)，即α_i=0，i=1，2，…，n，于是A=O，这与已知A为非零阵矛盾，故|A|

解析

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