(94年)设A为n阶非零实方阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明|A|≠0．

admin2017-04-20 39

问题 (94年)设A为n阶非零实方阵，A*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，当A*=A^T时，证明|A|≠0．

选项

答案由公式AA*=|A|E，得AA^T=|A|E，若|A|=0，则有AA^T=O，设A的第i个行向量为α_i(i=1，2，…，n)，则由AA^T的第i行第i列处的元素为零，有α_i^Tα_i=∥α_i∥²=0，(i=1，2，…，n)，即α_i=0，i=1，2，…，n，于是A=O，这与已知A为非零阵矛盾，故|A|

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I0u4777K

考研数学一

相关试题推荐

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．
用区间表示满足下列不等式的所有x的集合：(1)｜x｜≤3(2)｜x-2｜≤1(3)｜x-a｜＜ε(a为常数，ε＞0）(4)｜x｜≥5(5)｜x＋1｜＞2
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)nxm中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2…，xn)=(I)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)
设级数条件收敛，则p的范围是_________．
(2012年试题，三)已知计算行列式｜A｜；
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为其中λ>0，A>0为已知参数．记)求Y的数学期望EY的最大似然估计量．

随机试题

甲公司拟投资某领域，委托乙咨询公司进行可行性研究，乙咨询公司规划了A、B两个项目，其中B项目又有B1、B2两个不同的建设方案。两个项目的建设期均为1年，生产期均为5年。在乙咨询公司组织的方案比选会议上，项目经理提出：对B项目的选址应考虑自然环境因素和交通运
Thecompanyislookingfornewwaysof______(large)itsmarket.
A、140kcalB、120kcalC、110kcalD、150mlE、110ml婴儿每日每公斤体重所需水为（）
根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，在计算应纳税所得额时准予在税前扣除的有(　　　)。
为了防治大气污染，政府对各个企业进行整改。甲公司接受政府整改，对其生产经营用设备安装了环保过滤设备。在整改期间，甲公司停止生产。该环保设施的购买价款为50万元，增值税进项税额为6．5万元，预计使用寿命为10年。至整改完成日即2020年9月30日，该整改的设
某教师在考试中设计了下列试题，部分学生的考试结果如下：【试题】实验室里需用480mL0．1mol／L的硫酸铜溶液，现选取500mL容量瓶进行配制以下操作正确的是()。A．称取7．68g硫酸铜，加入500mL水B．称取12
下列权利中，属于身份权的是()。
下列不是窗体控件的是______。
Emboldenedbynewfoundprofitsandeagertoshakeofffederalcontrol,agrowingnumberofbanksareresistingtheObamaadmin
A、$1million.B、$2million.C、$3million.D、$4million.B录音提到“通常买纸质书总共约花费800万美元，而网络课本花费不到600万美元”，所以使用电子课本学校可节省约200万美元，正确答案是B。

最新回复(0)

(94年)设A为n阶非零实方阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时，证明|A|≠0．

考研数学一

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

用区间表示满足下列不等式的所有x的集合：(1)｜x｜≤3(2)｜x-2｜≤1(3)｜x-a｜＜ε(a为常数，ε＞0）(4)｜x｜≥5(5)｜x＋1｜＞2

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)nxm中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2…，xn)=(I)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)

设级数条件收敛，则p的范围是_________．

(2012年试题，三)已知计算行列式｜A｜；

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为其中λ>0，A>0为已知参数．记)求Y的数学期望EY的最大似然估计量．

Thecompanyislookingfornewwaysof______(large)itsmarket.

A、140kcalB、120kcalC、110kcalD、150mlE、110ml婴儿每日每公斤体重所需水为（）

根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，在计算应纳税所得额时准予在税前扣除的有( )。

某教师在考试中设计了下列试题，部分学生的考试结果如下：【试题】实验室里需用480mL0．1mol／L的硫酸铜溶液，现选取500mL容量瓶进行配制以下操作正确的是()。A．称取7．68g硫酸铜，加入500mL水B．称取12

下列权利中，属于身份权的是()。

下列不是窗体控件的是______。

Emboldenedbynewfoundprofitsandeagertoshakeofffederalcontrol,agrowingnumberofbanksareresistingtheObamaadmin

A、$1million.B、$2million.C、$3million.D、$4million.B录音提到“通常买纸质书总共约花费800万美元，而网络课本花费不到600万美元”，所以使用电子课本学校可节省约200万美元，正确答案是B。

(94年)设A为n阶非零实方阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明|A|≠0．

根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，在计算应纳税所得额时准予在税前扣除的有(　　　)。