(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．

admin2014-08-18 66

问题 (2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax一2A²x．
计算行列式｜A+E｜．

选项

答案由(1)知，A与B相似，故A+E与B+E也相似，则[*]

解析注意本题的解法技巧，因为A是抽象矩阵，直接求其行列式或特征值是困难的，可利用求其相似矩阵的行列式或特征值来达到求原矩阵的行列式或特征值的效果，这种处理技巧值得借鉴．此外，应注意由A³x=3Ax一2A²x得(A²+2A一3A)x=0，进而得｜A³+2A²一3A｜=0，即｜A｜.｜A一E｜．｜A+3E｜=0后，不能说A的特征值就是0，1，一3，只能说明A的特征值所组成的集合c{0，1，一3}．

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考研数学一

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(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．

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设f(x)为可微函数，证明：若x=1时，有,则必有f’(1)=0或f(1)=1.

设f(x)=g’(x),g(x)=,求f(n)(0).

设y=x3+3x+1,则｜y=1=_____________.

设函数y=y(x)由参数方程所确定，求：

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2，已知f(1)=0，求∫12f(x)dx．

求不定积分

如图1-10-3所示，阴影部分由曲线y=sinx(0≤x≤π)，直线y=a(0≤a≤1)，x=π以及y轴围成．此图形绕直线y=a旋转一周形成旋转体．问a为何值时，旋转体有最小体积，a为何值时，旋转体有最大体积．

设实数ρ≥1，证明：不等式对一切正实数a,b都成立。

设α，β为n维非零列向量，且线性相关，αTα=2，若(αβT)2=2βαT，具体给出两向量间的线性关系．

连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?

兴奋性突触后电位的产生，是由于突触后膜提高了何种离子的通透性()

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使全部实验动物死亡的最低剂量使个别实验动物死亡的剂量

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已知总体分布为正态，方差未知。从这个总体中随机抽取样本容量为65的样本，样本平均数为60，样本方差为100，那么总体均值μ的99％的置信区间为

EvidencesofHumanHistoryInthestudyofhumanhistory,therearemanypointsthatrequirestudyandresearch;thereison

Whenwethinkofentrepreneurs,mostofusimagine【C1】______,successful,over-achieverslikeBillGatesofMicrosoft,RichardB

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