(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．

admin2014-08-18 80

问题 (2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax一2A²x．
计算行列式｜A+E｜．

选项

答案由(1)知，A与B相似，故A+E与B+E也相似，则[*]

解析注意本题的解法技巧，因为A是抽象矩阵，直接求其行列式或特征值是困难的，可利用求其相似矩阵的行列式或特征值来达到求原矩阵的行列式或特征值的效果，这种处理技巧值得借鉴．此外，应注意由A³x=3Ax一2A²x得(A²+2A一3A)x=0，进而得｜A³+2A²一3A｜=0，即｜A｜.｜A一E｜．｜A+3E｜=0后，不能说A的特征值就是0，1，一3，只能说明A的特征值所组成的集合c{0，1，一3}．

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考研数学一

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设xn+1=(n=1,2,…),x1=,证明xn存在，并求xn.

设y=arcsinx.求y(n)｜x=0.

设f(x)=g’(x),g(x)=,求f(n)(0).

设y=.

设,求f’(x)，并判定f’(x)连续时λ的取值范围。

设函数f(x)在x=2处可微，且满足2f(2+x)+f(2－x)=3+2x+o(x)①这里o(x)是当x→0时比x高阶的无穷小(当x→0时），求微分df(x)｜x=2,并求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程。

设函数y=y(x)由参数方程确定，求曲线y=y(x)的凹区间。

设向量组α1=[2，0，1，1]，α2=[-1，-1，-1，-1]，α3=[1，-1，0，0]，α4=[0，-2，-1，-1]，判断该向量组是否线性相关，若相关，找出一个极大线性无关组，并将其余向量由该极大线性无关组线性表示．

设平面区域D={(x,y)｜(x—2)2+(y—1)2≤1},比较的大小,则有()．

已知函数u=u(x，y)满足方程=0．确定参数a，b，利用变换u(x，y)=v(x，y)eax+by将原方程变形，使新方程中不含有一阶偏导数项．

驾驶摩托车变更车道时，应提前开启转向灯，注意观察，保持安全距离，驶入要变更的车道。

气门密封性试验常见方法有___、_、_____。

地高辛采用每日维持量给药法的原因是

长期的焦虑紧张，容易让人生病，这体现了医学心理学的哪个基本观点()

病例对照研究中，选择偏倚不包括(　　　)。

下列哪项不属于隋唐时期的法律适用情况?()

我省降水量最少的县是豫北的()，年降水量只有530多毫米。

案头研究和实地研究的区别是什么?

中国古代建立了完备的监察制度，确立于秦汉，完备于隋唐宋，加强于明清。古代监察制度的设置，对当代中国的法律监督制度的建设有何启示?

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