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设X~N(μ,σ2),当分布中心与产品规范中心重合时,下列结论成立的有( )。
设X~N(μ,σ2),当分布中心与产品规范中心重合时,下列结论成立的有( )。
admin
2010-03-22
25
问题
设X~N(μ,σ
2
),当分布中心与产品规范中心重合时,下列结论成立的有( )。
选项
A、X落在(μ-σ,μ+σ)内的概率为68.27%
B、X落在(μ-2σ,σ+2σ)内的概率为95.45c
C、X落在(μ-3σ,μ+3σ)内的概率为99.73%
D、X落在(μ-4σ,μ+4σ)外的概率为0.002ppm
E、X落在(μ-6σ,μ+6σ)外的概率为0.002ppm
答案
A,B,C,E
解析
在正态分布X~N(μ,σ
2
)中,正态分布的中心μ与规范中心M=(TL+TU)/2重合时,若规范限取为μ±kσ,其中A为某个实数,则有:①合格品率=P(|X-μ|≤ kσ)=2Ф(k)-1;②不合格品率=P(|x-μ|>kσ)=2[1-Ф(k)];对k=1,2,3, 4,5,6,具体计算结果如图1.2-2所示,其中不合格品率用ppm(10-6)单位表示。
规范限 合格品率(%) 不合格品率(ppm)
μ±σ 68.27 317300
μ±2σ 95.45 45500
μ±3σ 99.73 2700
μ±4σ 99.9937 63
μ±5σ 99.999943 0.57
μ±6σ 99.9999998 0.002
图1.2-2 在正态分布中心与规范中心重合时,
X超出规格限μ±kσ(k=1,2,…,6)的不合格品率
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