设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是( )。

admin2015-04-21 107

问题设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是( )。

选项 A、若｜a+b｜=｜a｜—｜b｜，则a⊥b
B、若a⊥b，则｜a+b｜=｜a｜—｜b｜
C、若｜a+b｜=｜a｜—｜b｜，则存在实数λ，使得a=λb
D、若存在实数λ，使得a=λb，则｜a+b｜=｜a｜—｜b｜

答案C

解析利用排除法可得选项C是正确的，∵｜a+b｜=｜a｜—｜b｜，则a，b共线，即存在实数λ，使得a=λb。如选项A：｜a+b｜=｜a｜—｜b｜时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得｜a+b｜=｜a｜—｜b｜不成立；选项D：若存在实数A，使得a=λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然｜a+b｜=｜a｜一｜b｜不成立。

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