设A为3阶矩阵，α。，α为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α满足Aα3＝α2＋α3， (I)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P＝(α11，α2，α3)，求P－1AP．

admin2014-04-10 35

问题设A为3阶矩阵，α。，α为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α满足Aα₃＝α₂＋α₃，
(I)证明α₁，α₂，α₃线性无关；
(Ⅱ)令P＝(α₁1，α₂，α₃)，求P^－1AP．

选项

答案(I)假设α₁，α₂，α₃，线性相关，则α₃，可由α₁，α₂线性表出，可设α₃＝k₁α₁＋k₂α₂，其中k₁，k₂不全为0，否则由等式Aα₃＝α₂＋α₃，得到α₂＝0，不符合题设．因为α₁，α₂为矩阵A的分别属于特征值－1，1的特征向量，所以Aα₁＝－α₁，Aα₂＝α₂，则Aα₃＝A(k₁α₁＋k₂α₂)＝－k₁α₁＋k₂α₂＝α₂＋k₁α₁＋k₂α₂． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IBU4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，α。，α为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α满足Aα3＝α2＋α3， (I)证明α1，α2，α3线性无关； (Ⅱ)令P＝(α11，α2，α3)，求P－1AP．

考研数学三

坚持绿色发展、推进生态文明建设，努力形成人与自然和谐发展新格局的具体措施有

实践是人类能动改造世界的客观物质性活动。其基本特征包括客观物质性、自觉能动性和社会历史性。人类最基本的实践活动，决定其他一切实践活动的根本前提是()

如果待售商品价格总额为3500亿元，赊售商品价格总额240亿元，到期支付价格总额为30亿元，彼此抵消的支付总额为90亿元，货币流通速度为8次，当年实际发行货币为500亿。那么，流通中所需货币量和1元货币贬值为分别是

2021年9月5日，《横琴粤澳深度合作区建设总体方案》发布。下列相关说法错误的是()。

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

《职业健康安全管理体系要求》(GB／T28001-2011的总体结构组成部分包括()。

人们在知觉一个物体时，倾向于只从它的一般性功能上认识它，称为()

若以同裨同，尽乃弃矣。

专供外用，不作内服的药物有

以下哪种效应不是M受体激动效应

对联“告急电话壹壹玫，防火高峰冬夏秋”犯得禁忌是()。

下图中每个小正方形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米?

在辛亥革命爆发前，孙中山领导中国同盟会发动的武装起义中影响最大的是

利用“剪贴板”把桌面上的活动窗口以图片的形式保存在D盘根目录下，并且文件名保存为“对话框．bmp”。

Forcenturies,boysweretopoftheclass.Butthesedays,that’snolongerthe【C1】______.AnewstudybytheOECD,examined