10个完全一样的杯子，其中6个杯子装有10克酒精，4个杯子装有10克纯水。如果从中随机拿出4个杯子将其中的液体进行混合，问最终得到50％酒精溶液的可能性是得到75％酒精溶液的可能性的多少倍？( )

admin2013-08-15 37

问题 10个完全一样的杯子，其中6个杯子装有10克酒精，4个杯子装有10克纯水。如果从中随机拿出4个杯子将其中的液体进行混合，问最终得到50％酒精溶液的可能性是得到75％酒精溶液的可能性的多少倍？( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析因为每个杯子液体质量均为10克，那么4杯液体的总质量为40克。若混合液浓度为50％，则要求酒精为20克，即2杯，那么水此时应该也为2杯；混合液浓度为75％，则要求酒精为30克，即3杯，那么水此时应该为1杯。至此，浓度问题转化为排列组合和概率问题。得到50％浓度混合液的概率为

得到75％浓度混合液的概率为

两个概率相除，得

，故选D

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