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设f(x)=3x2+Ax-3(x>0),A为正常数,则A满足何条件时,必有f(x)≥20(x>0).
设f(x)=3x2+Ax-3(x>0),A为正常数,则A满足何条件时,必有f(x)≥20(x>0).
admin
2016-06-01
51
问题
设f(x)=3x
2
+Ax
-3
(x>0),A为正常数,则A满足何条件时,必有f(x)≥20(x>0).
选项
答案
为使f(x)≥20,只要3x
5
+A≥20x
3
,即20x
3
一3x
5
≤A.设g(x)=20x
3
-3x
5
,则A至少是g(x)在(0,+∞)内的最大值.令 g’(x)=60x
2
一15x
4
=15x
2
(2一x)(x+2)=0 得到x
1
=0,x
2
=2,x
3
=一2(x
1
=0和x
3
=一2不在定义域内,舍去).g’(x)在x=2左右两侧由正号变为负号,所以g(2)=64是g(x)的唯一极大值,因此,它是g(x)的最大值,所以A至少为64,有f(x)≥20.
解析
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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