2. 考研
  3. 设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，则A满足何条件时，必有f(x)≥20(x＞0)．

设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，则A满足何条件时，必有f(x)≥20(x＞0)．

admin2016-06-01  59
问题 设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，则A满足何条件时，必有f(x)≥20(x＞0)．
选项
答案为使f(x)≥20，只要3x5+A≥20x3，即20x3一3x5≤A．设g(x)=20x3-3x5，则A至少是g(x)在(0，+∞)内的最大值．令 g’(x)=60x2一15x4=15x2(2一x)(x+2)=0 得到x1=0，x2=2，x3=一2(x1=0和x3=一2不在定义域内，舍去)．g’(x)在x=2左右两侧由正号变为负号，所以g(2)=64是g(x)的唯一极大值，因此，它是g(x)的最大值，所以A至少为64，有f(x)≥20．
解析
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经济类联考综合能力

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