设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，则A满足何条件时，必有f(x)≥20(x＞0)．

admin2016-06-01 40

问题设f(x)=3x²+Ax^-3(x＞0)，A为正常数，则A满足何条件时，必有f(x)≥20(x＞0)．

选项

答案为使f(x)≥20，只要3x⁵+A≥20x³，即20x³一3x⁵≤A．设g(x)=20x³-3x⁵，则A至少是g(x)在(0，+∞)内的最大值．令 g’(x)=60x²一15x⁴=15x²(2一x)(x+2)=0 得到x₁=0，x₂=2，x₃=一2(x₁=0和x₃=一2不在定义域内，舍去)．g’(x)在x=2左右两侧由正号变为负号，所以g(2)=64是g(x)的唯一极大值，因此，它是g(x)的最大值，所以A至少为64，有f(x)≥20．

解析

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