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[2011年,第6题]当x>0时,下列不等式中正确的是( )。
[2011年,第6题]当x>0时,下列不等式中正确的是( )。
admin
2016-04-12
59
问题
[2011年,第6题]当x>0时,下列不等式中正确的是( )。
选项
A、e
x
<1+x
B、ln(1+x)>x
C、e
x
<ex
D、x>sinx
答案
D
解析
记f(x)=x-sinx,则当x>0时,f’(x)=1-cosx≥0,f(x)单调增,f(x)>f(0)=0,即x-sinx>0。应选D。
该题也可用验证的方法求解。例如:取x=3,显然有e
3
>1+3=4,A选项不成立;类似可得到选项B和选项C都不成立。
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