设当x≥0时f(x)有一阶连续导数，且满足 f(x)=一1+x+2∫0x(x一t)f(t)f’(t)dt，求f(x)．

admin2017-10-23 29

问题设当x≥0时f(x)有一阶连续导数，且满足
f(x)=一1+x+2∫₀^x(x一t)f(t)f’(t)dt，求f(x)．

选项

答案在原方程中，令x=0，得f(0)=一1．将原方程化为 f(x)=一1+x+2x∫₀^xf(t)f’(t)dt一2∫₀^xtf(t)f’(t)dt，上式两边对x求导得 f’(x)=1+2∫₀^xf(t)f’(t)dt+2xf(x)f’(x)一2xf(x)f’(x)=1+2∫₀^xf(t)f’(t)dt．从而有 f’(x)=1+2∫₀^xf(t)f’(t)dt=1+∫₀^xd[f²(t)]=1+f²(x)一f²(0)=f²(x)． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IEX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设z=f(x，y)二阶可偏导，=2，且f(x，0)=1，f’(x，0)=x，则f(x，y)=________．
设随机变量X，Y独立同分布，且P(X=i)=，i=1，2，3．设随机变量U=max{X，Y)，V=min(X，Y}．(1)求二维随机变量(U，V)的联合分布；(2)求Z=UV的分布；(3)判断U，V是否相互独立?(4)求P(U
用变量代换x=lnt将方程+e2xy=0化y关于t的方程，并求原方程的通解．
设二次方程x2一Xx+Y=0的两个根相互独立，且都在(0，2)上服从均匀分布，分别求X与y的概率密度．
设ξ，n是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η)，Y=min{ξ，η)，试写出二维随机变量(X，Y)的分布律及边缘分布律，并求P{ξ，η}．
已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求
厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2，销售量分别为q1和q2，需求函数分别为q1=24—0．2p1和q2=10一0．05p2，总成本函数为C=35+40(q1+q2)．试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大?最大总利
设(X，Y)的分布函数为：求：(1)常数A，B，C；(2)(X，Y)的密度；(3)关于X、Y的边缘密度。
已知当x→0时，与cosx一1是等价无穷小，则常数a=__________．

随机试题

对学生体育学习的形成性评价，重点应放在()。
A．呼吸道感染B．消化道感染C．创伤感染D．接触感染E．节肢动物叮咬感染破伤风可通过皮肤的细小裂缝而感染，属
成人麻醉前需禁食
下列哪些是科学发展观统领环境保护工作的基本原则。(　　　)
公开募集基金的基金合同不包括()。
地方标准报_________备案。
职业讲师每一阶段课程结束误差应在______以内。
合理的团体方案设计步骤是（）。
YourHostileWorkplaceMayBeKillingYou"Myjobiskillingme."Whoamongushasn’tissuedthatcomplaintatleastonce?
Bluetoothischangingsmall-areanetworkingintoawirelessandautomaticconnectionwithnoneedforuserinterventionandlow

最新回复(0)

设当x≥0时f(x)有一阶连续导数，且满足 f(x)=一1+x+2∫0x(x一t)f(t)f’(t)dt，求f(x)．

考研数学三

设z=f(x，y)二阶可偏导，=2，且f(x，0)=1，f’(x，0)=x，则f(x，y)=________．

设随机变量X，Y独立同分布，且P(X=i)=，i=1，2，3．设随机变量U=max{X，Y)，V=min(X，Y}．(1)求二维随机变量(U，V)的联合分布；(2)求Z=UV的分布；(3)判断U，V是否相互独立?(4)求P(U

用变量代换x=lnt将方程+e2xy=0化y关于t的方程，并求原方程的通解．

设二次方程x2一Xx+Y=0的两个根相互独立，且都在(0，2)上服从均匀分布，分别求X与y的概率密度．

设ξ，n是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η)，Y=min{ξ，η)，试写出二维随机变量(X，Y)的分布律及边缘分布律，并求P{ξ，η}．

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求

设(X，Y)的分布函数为：求：(1)常数A，B，C；(2)(X，Y)的密度；(3)关于X、Y的边缘密度。

已知当x→0时，与cosx一1是等价无穷小，则常数a=__________．

对学生体育学习的形成性评价，重点应放在()。

A．呼吸道感染B．消化道感染C．创伤感染D．接触感染E．节肢动物叮咬感染破伤风可通过皮肤的细小裂缝而感染，属

成人麻醉前需禁食

下列哪些是科学发展观统领环境保护工作的基本原则。( )

公开募集基金的基金合同不包括()。

地方标准报_________备案。

职业讲师每一阶段课程结束误差应在______以内。

合理的团体方案设计步骤是（）。

YourHostileWorkplaceMayBeKillingYou"Myjobiskillingme."Whoamongushasn’tissuedthatcomplaintatleastonce?

Bluetoothischangingsmall-areanetworkingintoawirelessandautomaticconnectionwithnoneedforuserinterventionandlow

下列哪些是科学发展观统领环境保护工作的基本原则。(　　　)