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设当x≥0时f(x)有一阶连续导数,且满足 f(x)=一1+x+2∫0x(x一t)f(t)f’(t)dt,求f(x).
设当x≥0时f(x)有一阶连续导数,且满足 f(x)=一1+x+2∫0x(x一t)f(t)f’(t)dt,求f(x).
admin
2017-10-23
41
问题
设当x≥0时f(x)有一阶连续导数,且满足
f(x)=一1+x+2∫
0
x
(x一t)f(t)f’(t)dt,求f(x).
选项
答案
在原方程中,令x=0,得f(0)=一1.将原方程化为 f(x)=一1+x+2x∫
0
x
f(t)f’(t)dt一2∫
0
x
tf(t)f’(t)dt, 上式两边对x求导得 f’(x)=1+2∫
0
x
f(t)f’(t)dt+2xf(x)f’(x)一2xf(x)f’(x)=1+2∫
0
x
f(t)f’(t)dt. 从而有 f’(x)=1+2∫
0
x
f(t)f’(t)dt=1+∫
0
x
d[f
2
(t)]=1+f
2
(x)一f
2
(0)=f
2
(x). [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IEX4777K
0
考研数学三
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