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设方程组Ax=0有非零解。α是一个三维非零列向量,若Ax=0的任一解向量都可由α线性表出,则a=( )
设方程组Ax=0有非零解。α是一个三维非零列向量,若Ax=0的任一解向量都可由α线性表出,则a=( )
admin
2017-12-29
46
问题
设
方程组Ax=0有非零解。α是一个三维非零列向量,若Ax=0的任一解向量都可由α线性表出,则a=( )
选项
A、1
B、一2
C、1或一2
D、一1
答案
B
解析
由于Ax=0的任一解向量都可由α线性表出,所以α是Ax=0的基础解系,即Ax=0的基础解系只含一个解向量,因此r(A)=2。由方程组Ax=0有非零解可得,|A|=(a—1)
2
(a+2)=0,即a=1或一2。当a=1时,r(A)=1,舍去;当a=一2时,r(A)=2。所以选B。
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