设方程组Ax=0有非零解。α是一个三维非零列向量，若Ax=0的任一解向量都可由α线性表出，则a=（）

admin2017-12-29 46

问题设

方程组Ax=0有非零解。α是一个三维非零列向量，若Ax=0的任一解向量都可由α线性表出，则a=（）

选项 A、1
B、一2
C、1或一2
D、一1

答案B

解析由于Ax=0的任一解向量都可由α线性表出，所以α是Ax=0的基础解系，即Ax=0的基础解系只含一个解向量，因此r（A）=2。由方程组Ax=0有非零解可得，|A|=（a—1）²（a+2）=0，即a=1或一2。当a=1时，r（A）=1，舍去；当a=一2时，r（A）=2。所以选B。

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考研数学三

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