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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系式:C(x)=(0≤x≤10),若
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系式:C(x)=(0≤x≤10),若
admin
2016-01-31
18
问题
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系式:C(x)=
(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
隔热层修建多厚时,总费用f(x)最小,并求最小值。
选项
答案
[*] 当0<x<5时,f’(x)<0,当5<x<10时,f’(x)>0,故x=5是f(x)的最小值点,对应的最小值为f(5)=6×5+[*]=70。 故当隔热层修建厚度为5cm时,总费用达到最小值70万元。
解析
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