设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求作可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵．

admin2017-10-21 54

问题设A为3阶矩阵，α₁,α₂,α₃是线性无关的3维列向量组，满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃．
求作可逆矩阵P，使得P^一1AP为对角矩阵．

选项

答案先把B对角化．求出B的属于1的两个无关的特征向量(1，一1，0)^T，(0，2，一1)^T；求出B的属于4的一个特征向量(0，1，1)^T．构造矩阵 [*] 令P=(α₁，α₂，α₃)D=(α₁一α₂，2α₂一α₃，α₂+α₃)，则 [*]

解析

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考研数学三

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