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设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求作可逆矩阵P,使得P一1AP为对角矩阵.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求作可逆矩阵P,使得P一1AP为对角矩阵.
admin
2017-10-21
20
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量组,满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
求作可逆矩阵P,使得P
一1
AP为对角矩阵.
选项
答案
先把B对角化.求出B的属于1的两个无关的特征向量(1,一1,0)
T
,(0,2,一1)
T
;求出B的属于4的一个特征向量(0,1,1)
T
.构造矩阵 [*] 令P=(α
1
,α
2
,α
3
)D=(α
1
一α
2
,2α
2
一α
3
,α
2
+α
3
),则 [*]
解析
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0
考研数学三
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