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  3. 设函数f(x)在(－∞，+∞)上连续，其导函数的图形如右图所示，则f(x)有( )．

设函数f(x)在(－∞，+∞)上连续，其导函数的图形如右图所示，则f(x)有( )．

admin2020-07-03  16
问题 设函数f(x)在(－∞，+∞)上连续，其导函数的图形如右图所示，则f(x)有(    )．
选项 A、一个极小值点和两个极大值点
B、两个极小值点和一个极大值点
C、两个极小值点和两个极大值点
D、三个极小值点和一个极大值点
答案C
解析 设导函数的图形与x轴的交点从左至右依次为A，B，C，在点A左侧f’(x)＞0，右侧f’(x)＜0．所以点A为f(x)的极大值点，同理可知点B与C都是f(x)的极小值点．关键是点O处，在它左侧f’(x)＞0，右侧f’(x)＜0，而f(x)在点O连续，所以点O也是f(x)的极大值点(不论在x=0处f(x)是否可导，见极值第一充分条件)，选(C)．
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考研数学二

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