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设f(χ)在[a,b]三次可微,证明:∈(a,b),使得
设f(χ)在[a,b]三次可微,证明:∈(a,b),使得
admin
2017-12-23
105
问题
设f(χ)在[a,b]三次可微,证明:
∈(a,b),使得
选项
答案
将f(χ)在χ
0
=[*]展成二阶泰勒公式并分别令χ=b与χ=a得 [*] 其中ξ
1
,ξ
2
∈(a,b).上面两式相减得 [*] 注意:[*]介于f″′(ξ
1
)与f″′(ξ
2
)之间,由导函数取中间值定理,可得[*]ξ∈(a,b), 使得f″′(ξ)=[*] 因此得证.
解析
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0
考研数学二
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