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设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA.证明:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA.证明:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
admin
2015-07-22
62
问题
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+A
T
A.证明:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
选项
答案
用定义证明.显然B为对称矩阵.对[*],当λ>0时有X
T
Bx=λx
T
x+,A
T
Ax=ax
T
x+(Ax)
T
(Ax)=λ||x||
2
+||Ax||
2
>0.故B为正定矩阵.
解析
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0
考研数学三
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